(0,5) Escreva as fórmulas para o cosseno da soma e cosseno da diferença de dois arcos.
Passo 1
O enunciado pede para escrever as fórmulas de
e
. O conteúdo é identidades trigonométricas de soma e diferença de arcos e vamos usar propriedades das funções seno e cosseno, além da fórmula de Euler para facilitar a demonstração.
Passo 2
Para derivar
, usamos a fórmula de Euler
. Como
, multiplicamos:
A parte real dessa expressão é justamente
, ou seja:
Passo 3
Para obter
, note que
. Sabemos que
e
. Substituindo na fórmula da soma, chega-se a: