( 0,75 cada) Responda verdadeiro ou falso, justificando sua resposta. Se x in R com sen x <= 1 e cos x <= 1 então sen x-cos x <= 0

Passo 1

O enunciado diz: para todo real x, se sin x <= 1 e cos x <= 1, então sin x - cos x <= 0. O conteúdo envolve propriedades dos valores máximos de seno e cosseno, que sempre estão no intervalo [-1,1]. Note que as hipóteses são satisfeitas para todo xinR.

Passo 2

Para refutar a afirmação geral, basta encontrar um contraexemplo. Tome x = pi2. Então temos
sinl(tfracpi2r)=1<=1,cosl(tfracpi2r)=0<=1,
mas
sinl(tfracpi2r)-cosl(tfracpi2r)=1-0=1>0

Passo 3

Como a hipótese é satisfeita e a conclusão sin x-cos x<=0 falha, a afirmação é falsa.

Resposta

Falso

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