75 Uma certa quantidade de gás ideal está contida em um cilindro que não permite a entrada nem a saída de calor (processo adiabático). A pressão inicial do gás é
; sabe-se que a razão dos volumes é
. Determine a pressão final
. Considere a constante adiabática
.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (listei exatamente os dados do problema):
- Pressão inicial:
. - Razão dos volumes:
. - Processo: adiabático (não entra nem sai calor).
- Constante adiabática:
.
O que se pede:
- Determinar a pressão final
.
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (explicação passo a passo do conceito):
- Para um processo adiabático reversível de um gás ideal vale a relação
- Aqui
é a pressão, é o volume e é a razão dos calores específicos (dado pelo enunciado). - Isso significa que entre dois estados
e do processo adiabático temos
- Essa fórmula é direta de usar: ela liga as pressões e volumes inicial e final sem precisar calcular temperatura ou calor, porque o processo é adiabático.
Passo 3
Isolar
na relação adiabática:
- Aqui foi usada a propriedade de potências
. - Substituímos os dados conhecidos:
e e .
Passo 4
Calcular numericamente:
Agora avalio
:
Portanto
- Interpretação rápida: como
significa que o volume diminuiu de 1 para 2 (compressão), logo a pressão aumentou muito, chegando a .