Exprime as seguintes funções na forma de cosseno:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que eu a expresse na forma de cosseno.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A função dada é
. - Não foi indicado explicitamente se o
está em graus ou radianos. Vou assumir que está em graus (isto é, ). Se for radiano, o raciocínio é análogo trocando por .
O que se pede: escrever uma expressão equivalente usando a função cosseno, isto é encontrar uma fasetal que a função seja .
Passo 2
Lembra da identidade trigonométrica que liga seno e cosseno. Posso provar uma forma útil a partir da fórmula do cosseno da diferença:
Escolhendo
e sabendo que
e
, obtemos
Portanto a identidade usada será
(Em radianos:
.)
Passo 3
Agora aplico a identidade ao argumento da função dada. Substituindo
em
, tenho
Simplificando a fase:
Multiplicando pelo fator
, obtemos a forma em cosseno:
Passo 4
Verificação rápida (pra ficar mais seguro): em
a expressão original vale
. A expressão em cosseno dá
. Coincidem, ótimo.
Observação: fases equivalentes podem ser acrescentadas/subtraídas por . Assim outra forma válida é
Observação: fases equivalentes podem ser acrescentadas/subtraídas por
Se o
do enunciado for em radianos, a forma correspondente seria