Questão 5 Uma máquina de Carnot opera entre as temperatura
. A máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo que leva
. (a)
Qual é a eficiência da máquina? (b)
Qual é a potência média da máquina? (c)
Qual é a energia
extraída na forma de calor da fonte quente a cada ciclo? (d) (0,5) Qual é a energia
liberada em forma de para a fonte fria a cada ciclo? (e)
De quanto varia a entropia da substância de trabalho devido à energia recebida da fonte quente? (f)
De quanto varia a entropia da substância de trabalho devido à energia cedida à fonte fria?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda). Dados extraídos do enunciado:
- Temperatura da fonte quente:
. - Temperatura da fonte fria:
. - Trabalho realizado por ciclo:
. - Duração de cada ciclo:
.
O enunciado pede:
(a) Qual é a eficiência da máquina?
(b) Qual é a potência média da máquina?
(c) Qual é a energia extraída (calor recebido) da fonte quente a cada ciclo?
(d) Qual é a energia liberada para a fonte fria a cada ciclo?
(e) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devido à energia recebida da fonte quente?
(f) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devido à energia cedida à fonte fria?
(a) Qual é a eficiência da máquina?
(b) Qual é a potência média da máquina?
(c) Qual é a energia
(d) Qual é a energia
(e) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devido à energia recebida da fonte quente?
(f) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devido à energia cedida à fonte fria?
Passo 2
(a) Definição e cálculo da eficiência de uma máquina de Carnot.
Explicação da fórmula: para uma máquina de Carnot (reversível) operando entre temperaturas (quente) e
(fria), a eficiência máxima é dada por
Explicação da fórmula: para uma máquina de Carnot (reversível) operando entre temperaturas
O que significa cada símbolo:
-
é a eficiência (fração do calor de entrada convertido em trabalho). -
é a temperatura absoluta da fonte quente (em kelvin). -
é a temperatura absoluta da fonte fria (em kelvin).
Breve razão física (intuição): numa máquina reversível a razão entre os calores está ligada às temperaturas pelo fato de reversibilidade:
; como
, substitui-se e obtém-se a fórmula acima.
Agora calculo numérico passo a passo:
Convertendo para decimal e porcentagem:
Passo 3
(b) Potência média da máquina.
Definição e fórmula: potência média é a razão entre o trabalho realizado por ciclo
e o tempo de um ciclo
:
Definição e fórmula: potência média
Explicação das variáveis:
-
em watts ( ), onde . -
em joules ( ). -
em segundos ( ).
Cálculo numérico:
Passo 4
(c) Energia extraída da fonte quente por ciclo (
).
Relação entre eficiência, trabalho e calor de entrada: por definição de eficiência,
Relação entre eficiência, trabalho e calor de entrada: por definição de eficiência,
Explicação:
é o calor absorvido da fonte quente; a eficiência é a fração desse calor que vira trabalho.
Cálculo numérico usando
:
Passo 5
(d) Energia liberada para a fonte fria por ciclo (
).
Conservação de energia por ciclo (primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo): o calor recebido menos o calor rejeitado é o trabalho realizado:
Conservação de energia por ciclo (primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo): o calor recebido menos o calor rejeitado é o trabalho realizado:
Cálculo numérico:
Passo 6
(e) Variação da entropia da substância de trabalho devido ao calor recebido da fonte quente.
Conceito e fórmula: para uma transferência de calor reversível a uma temperatura
a variação de entropia é
Conceito e fórmula: para uma transferência de calor reversível
Aqui, ao receber
da fonte quente a temperatura da fonte quente é
, e a transferência é reversível num ciclo de Carnot, logo a variação de entropia da substância de trabalho ao receber esse calor é
Cálculo numérico:
Observação sobre o sinal: é positivo porque a substância de trabalho recebe calor.
Passo 7
(f) Variação da entropia da substância de trabalho devido ao calor cedido à fonte fria.
Pelo mesmo raciocínio reversível, quando a substância de trabalho entrega à temperatura
a variação de entropia da substância de trabalho é
Pelo mesmo raciocínio reversível, quando a substância de trabalho entrega
Explicação do sinal: é negativa porque a substância de trabalho perde calor.
Cálculo numérico:
Passo 8
Checagem rápida (intuição final): como é uma máquina de Carnot (processo reversível), a variação total de entropia da substância de trabalho no ciclo fecha em zero:
o que é consistente com reversibilidade. Segura aí — tudo batendo certinho!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)