5.75 O piloto do avião Cessna 182 da parte (c) do Problema 5.74 consegue reativar o motor enguiçado. Ele utiliza a força de propulsão máxima, e o avião sobe ao longo de uma linha reta formando um ângulo acima da horizontal. O avião está voando com uma velocidade constante de 130 km / h, pesa 12.900 Ne possui um arraste de 1300 N . O indicador de taxa de elevação do painel de instrumentos mostra que ele está ganhando altura com uma taxa constante de 5,00 m / s. Determine o módulo da força de propulsão (a força para a frente exercida pelo motor). (Sugestão: A força de propulsão atua no mesmo sentido da velocidade do avião.)

Passo 1

O enunciado descreve um avião Cessna 182 que voa em subida retilínea com velocidade constante de 130 km/h, peso W=12,900 N, arraste D=1,300 N e ganha altura a 5,00 m/s. Pedem o módulo da força de propulsão T. Para resolver, vamos usar equilíbrio de forças ao longo da direção de voo (Newton I) e decompor o peso em componente paralela à trajetória usando o ângulo de subida theta, obtido pela taxa de elevação.

Passo 2

Convertendo a velocidade e determinando theta:
v = 130 kmh times 1000 m1 kmtimes1 h3600 s =36,11 m/s
A taxa vertical é vy=5,00 m/s, logo
sintheta = vyv = 5,0036,11approx0,1385

Passo 3

Componente do peso ao longo da direção de voo é
Wparal<=l = W sintheta = 12,900 times 0,1385 approx1,787 N

Passo 4

Pela condição de velocidade constante, a soma das forças ao longo da trajetória é zero:
T - D - Wparal<=l = 0 Longrightarrow T = D + Wparal<=l
Substituindo D=1,300 N e Wparal<=lapprox1,787 N, obtemos
T approx1,300 + 1,787 = 3,087 N

Resposta

O módulo da força de propulsão é aproximadamente 3,09times10^3 N.

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