Uma fonte puntiforme está 1,40 m abaixo da superfície de uma certa massa de água. Determine o diâmetro do maior círculo na superfície através do qual a luz pode emergir da água. Considere que o índice de refração da água é 1,33.

Passo 1

O enunciado diz que há uma fonte puntiforme a 1,40 m abaixo da superfície de uma água com índice de refração n=1,33. Pede-se o diâmetro do maior círculo na superfície por onde a luz consegue emergir. O conteúdo necessário é o da reflexão total interna e geometria de um cone de luz saindo da água.

Passo 2

Para haver saída de luz, os raios na água devem incidir na interface com ângulo menor ou igual ao ângulo crítico thetac. Esse ângulo satisfaz
sinthetac = narnágua = 11,33 á

Passo 3

Geometricamente, os raios que atingem a interface com thetac formam um cone cujo vértice está na fonte. Na superfície, isso gera um círculo de raio
R = h,tanthetac,
onde h=1,40 m é a profundidade. O diâmetro do círculo é
D = 2R = 2h,tanthetac

Passo 4

Calculando numericamente:
sinthetac = 11,33approx0,7519
thetac = arcsin(0,7519)approx48,75^circ
tanthetac approxtan(48,75^circ)approx1,14
D = 2times1,40times1,14 approx3,20 m

Resposta

3,20 m (aproximadamente)

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