5.76 Determine as reações de apoio da viga para o carregamento dado quando
.
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar as reações verticais de apoio da viga (no apoio em
e no apoio em ) para o carregamento indicado.
Dados extraídos da figura (peguei estes valores da imagem):
- Distâncias:
, , . Logo e . - Há um momento concentrado em
: . - O carregamento é linear (varia ao longo da viga) com intensidade no ponto
igual a e em igual a . A figura mostra e .
Observação sobre unidades: a figura e o momento usam kN e kN·m, então para consistência interpreto(se o enunciado disser N/m, há apenas um fator de diferença de unidades; o procedimento é o mesmo). - Objetivo: calcular
e (reações verticais nos apoios).
Passo 2
Substituir o carregamento variável por sua resultante (força equivalente) e determinar a posição dessa resultante a partir de
.
Definições e fórmulas úteis (aulas rápidas):
- Para uma carga distribuída linear entre duas intensidades
(em ) e (em ), a resultante (força total) é a área do trapézio:
- A posição da resultante medida a partir da extremidade onde a intensidade vale
(ou seja, a partir de ) é dada por
Fazendo a integral para
linear entre
e
obtém-se a fórmula direta
Explicando em palavras: essa fórmula vem de calcular o momento estático da distribuição (integral de
) e dividir pela força total
. Usei a integral porque ela é uma regra geral; o resultado acima é a forma prática pronta.
Agora aplicar aos números: tomar
e
, com
e
.
- Calcular
e :
- Força resultante:
Passo 3
Calcular a posição da resultante a partir de
usando a fórmula do passo anterior:
Calcular numericamente:
Portanto a resultante
atua a
de
.
Passo 4
Equilíbrios estáticos para encontrar
e
.
Escolha de sinais e convenções:
- Reações positivas para cima.
- Momentos positivos no sentido anti-horário.
Equações de equilíbrio (viga está assente apenas em
e
, sem forças horizontais relevantes):
- Soma das forças verticais zero:
- Soma dos momentos em torno de
zero (escolhi centro em para eliminar da equação):
Aqui
,
,
(sinal conforme convenção; estou incluindo somatório algébrico: o momento externo em
aparece com sinal negativo se for no sentido que contraria o resto; na montagem abaixo uso a forma escalar positiva como adição no numerador).
Resolver a equação de momento para
:
Fazendo as contas:
Passo 5
Calcular
a partir da soma das forças verticais:
Passo 6
Verificação rápida (cheque de consistência):
- Soma vertical:
que confere com . - Momento em
: . (checa consistência numérica)
Interpretação final: a maior parte do carregamento é suportada pelo apoio
(mais próximo do centro de massa do carregamento), e
pega uma reação menor; o momento concentrado em
aumenta a reação em
.