Questão 4: Considere o movimento
. Sabendo-se que este projétil passa pela origem do sistema de coordenadas após 10 segundos e que sua velocidade se anula neste instante, encontre a posição incial e a velocidade inicial (assumir
).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um projétil tem a posição
e que, aos 10 s, ele volta à origem e sua velocidade fica zero. O conteúdo é cinemática vetorial (movimento com aceleração constante) e vamos precisar:
- usar as equações paramétricas de posição;
- derivar para achar a velocidade;
- aplicar as condições em
s; - resolver para
.
Passo 2
Primeiro, a condição “passa pela origem aos 10 s” significa
Substituindo
, fica
]
Passo 3
Agora a velocidade: [\vec v(t)=\dfrac{d\vec r}{dt}
= v_{0x},\hat i + \bigl(v_{0y}-g,t\bigr),\hat j).
“A velocidade se anula em 10 s” dá
= v_{0x},\hat i + \bigl(v_{0y}-g,t\bigr),\hat j).
“A velocidade se anula em 10 s” dá
Com (g=10], vem
Passo 4
Volta lá nas equações de posição:
- de
e sai
- de
e sai
Resposta
Posição inicial:
,
(m)
Velocidade inicial: ,
(m/s)
Velocidade inicial: