1.76 O número de Mach, definido como a razāo entre a velocidades locais do escoamento e a do som (
), é um grupo adimensional importante nos escoamentos compressíveis. Admita que a velocidade de disparo de um projetil e
. Considerando que a pressão atmosférica é a padrão e que a temperatura no local do disparo e
, determine o número de Mach referente ao escoamento em torno do projétil.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo abaixo foi retirado do enunciado):
- Velocidade do projétil:
. - Temperatura no local do disparo:
. - Pressão atmosférica: padrão (não são dados valores numéricos adicionais).
O que se pede: determinar o número de Mach referente ao escoamento em torno do projétil, ou seja calcular, onde é a velocidade do som local.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a velocidade do projétil para unidades SI (
).
A conversão é . Assim:
A conversão é
Passo 3
Agora precisamos da velocidade do som
no ar à temperatura dada. Para ar ideal a velocidade do som é dada por
onde:
-
é a razão de capacidades térmicas (para ar seco, ), -
é a constante específica do gás para o ar ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Converta a temperatura:
Passo 4
Calcular o produto dentro da raiz e, em seguida, a raiz quadrada:
Fazendo as contas em partes:
Portanto
Passo 5
Agora calcula-se o número de Mach por divisão:
Interpretação rápida (útil para a prova): como
, o projétil está viajando em condição ligeiramente supersônica (ou seja, acima da velocidade do som local).