1.76 Se
e
, determine os valores de
de modo que os vetores
e
sejam: (a) perpendiculares;
(b) paralelos.
(b) paralelos.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores
e
com normas
e
. Precisamos achar os valores de
tais que os vetores
e
sejam
(a) perpendiculares (uso do produto escalar)
(b) paralelos (uso do produto vetorial ou condição de colinearidade)
(a) perpendiculares (uso do produto escalar)
(b) paralelos (uso do produto vetorial ou condição de colinearidade)
Passo 2
Para que
seja perpendicular a
, basta zerar o produto escalar:
Substituindo
e
obtém-se
Passo 3
Para que
seja paralelo a
, basta que o produto vetorial seja zero:
Isto dá duas possibilidades:
.
.
.
, ou seja,
e
já são colineares (caso especial).
Na situação genérica em que e
não são paralelos, a única solução é
.
Na situação genérica em que
Resposta
(a)
(b) (considerando
e
não paralelos).
(b)