76 Um plano secciona uma esfera de centro
à distância de 4 cm de 0 , determinando uma seção plana de raio 3 cm . Calcule a área da superfície dessa esfera.
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera de centro
. Um plano está a uma distância
cm de
e corta a esfera, produzindo uma seção circular de raio
cm. O conteúdo envolvido é a relação pitagórica em um triângulo retângulo formado pelo raio da esfera
, pela distância
e pelo raio da seção
, e a fórmula da área de superfície de uma esfera.
Passo 2
Pelo teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo que liga o centro da esfera ao ponto da borda da seção, temos
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Passo 3
A área de superfície de uma esfera de raio
é dada por
Substituindo
cm, vem
Resposta
A área da superfície da esfera é
.