Demonstre que lim raizx e^-x+f(x)=0.

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar que
limxto+inftyraizx,e^-x+f(x)=0
Para atacar esse tipo de limite envolvendo exponencial, normalmente precisamos conhecer o comportamento de f(x) quando xto+infty (por exemplo, se f(x) cresce menos que linearmente, isto é, se f(x)=o(x)).

Passo 2

Como não há nenhuma informação sobre f(x) — nem sobre seu crescimento, nem sobre limites como f(x)/x — não podemos comparar o termo exponencial exp(-x+f(x)) com raizx. Sem saber, por exemplo, que f(x)<= alpha x com alpha<1 para x grande, não há base para mostrar que o fator exponencial domina a raiz.

Resposta

Não é possível demonstrar o resultado porque o enunciado não fornece condições sobre f(x).

Exercícios relacionados