77 Qual é a área da superfície de uma esfera cujo volume é 32 pi3 m^3 ?

Passo 1

O enunciado pede a área da superfície de uma esfera sabendo que seu volume é tfrac32pi3,m^3. Vamos usar as fórmulas da geometria espacial:
a) volume de esfera:
V = tfrac43,pi,R^3
b) área da superfície:
A = 4,pi,R^2

Passo 2

Isolamos o raio R a partir de V = tfrac43pi R^3. Substituindo V=tfrac32pi3,m^3,
tfrac32pi3 = tfrac43,pi,R^3
cancelando tfracpi3 dos dois lados, obtemos
32 = 4,R^3 Longrightarrow R^3 = 8 Longrightarrow R = 2,m

Passo 3

Com R=2,m, calculamos a área da superfície via
A = 4,pi,R^2 = 4,pi,(2)^2 = 4,pi times 4 = 16,pi

Resposta

,16pi m^2

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