A aceleração de uma partícula é definida pela relação
. Determinou-se experimentalmente que
quando
e que
quando
Determine a velocidade quanto
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula tem aceleração variável com a posição:
A gente mediu que ela está com
em
e
em
.
O que querem é descobrir quando
.
Conteúdo: cinemática com aceleração dependente de .
O que vamos usar:
O que querem é descobrir
Conteúdo: cinemática com aceleração dependente de
O que vamos usar:
- a identidade
, - separação de variáveis e integração,
- usar os dados experimentais para achar
, - depois achar
geral e substituir .
Passo 2
Transformar aceleração em diferencial de velocidade:
Como também
, a equação fica
Isso mostra que a gente pode separar variáveis
e
para integrar.
Passo 3
Separe
de um lado e
do outro:
Agora integra dos valores de referência até valores genéricos
e
:
Isso dá
onde
é constante de integração.
Passo 4
Para achar
é mais prático usar a forma prática que liga dois pontos
e
. Subtraindo as equações de energia (ou seja, usando o mesmo
), você chega a:
Então
Agora plugamos
,
,
,
.
Calcule:
,
,
diferença .
E .
Logo
Calcule:
diferença
E
Logo
Passo 5
A expressão geral pra
partindo de
é:
Isso vem de
e ajustando
.
Passo 6
Queremos
em
. Como aparece
no log, usamos
:
Calcule o log:
Então
Então
Resposta
Não existe velocidade real em
, pois deu
. Ou seja, a partícula não alcança esse ponto no movimento.