A aceleração de uma partícula é definida pela relação a=-k / x. Determinou-se experimentalmente que v=4,57 m / s quando x=0,18 m e que v=2,13 m / s quando x=0,36 m Determine a velocidade quanto x=-0,46 m.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula tem aceleração variável com a posição:
a = -kx
A gente mediu que ela está com em e em .
O que querem é descobrir quando .
Conteúdo: cinemática com aceleração dependente de .
O que vamos usar:
  1. a identidade ,
  2. separação de variáveis e integração,
  3. usar os dados experimentais para achar ,
  4. depois achar geral e substituir .

Passo 2

Transformar aceleração em diferencial de velocidade:
a = dvdt = v,dvdx
Como também v,dvdx = -kx, a equação fica
Isso mostra que a gente pode separar variáveis e para integrar.

Passo 3

Separe v,dv = -kx,dx de um lado e integral v,dv = -kintegral dxx do outro:
12v^2 = -kln|x| + C,
Agora integra dos valores de referência até valores genéricos e :
Isso dá
onde é constante de integração.

Passo 4

Para achar 12v2^2-12v1^2 = -,kl[ln|x2|-ln|x1|r] = -,klnx2x1 é mais prático usar a forma prática que liga dois pontos k = tfrac12(v1^2-v2^2)ln(x2/x1) e kapprox8,17400,6931approx11,79 (unidade de m^2/s^2). Subtraindo as equações de energia (ou seja, usando o mesmo ), você chega a:
Então
Agora plugamos
, ,
, .
Calcule:
,
,
diferença .
E .
Logo

Passo 5

A expressão geral pra v^2(x) = v1^2-2,kln!|x|x1 partindo de é:
Isso vem de
e ajustando .

Passo 6

Queremos v^2(-0,46) =4,57^2-2cdot11,79ln!0,460,18 em v^2(-0,46) approx20,8849 - 2cdot11,79cdot0,9381 approx20,8849 -22,13 approx -1,25 . Como aparece no log, usamos :
Calcule o log:

Então

Resposta

Não existe velocidade real em , pois deu . Ou seja, a partícula não alcança esse ponto no movimento.

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