Converta os seguintes pontos, dados em coordenadas cartesianas ( x, y ), para suas coordenadas polares (r, θ), com r>0 e θ in[0,2 pi]. Lembre-se das fórmulas:
(a) (1, raiz3)

Passo 1

Estamos convertendo o ponto em coordenadas cartesianas (x,y)=(1,raiz3) para coordenadas polares (r,theta) com r>0 e thetain[0,2pi]. Para isso, usamos as fórmulas
r=raizx^2+y^2,
theta=arctan!l(tfracyxr),
lembrando de ajustar theta conforme o quadrante onde (x,y) se encontra.

Passo 2

Calcular o raio r substituindo x=1 e y=raiz3:
r = raiz1^2 + (raiz3)^2 = raiz1 + 3 = 2

Passo 3

Calcular o ângulo theta com a razão y/x:
theta = arctan!l(tfracraiz31r) = arctan(raiz3) = pi3
Como (1,raiz3) está no primeiro quadrante, esse valor de theta já pertence a [0,2pi] e não precisa de ajuste.

Resposta

O ponto (1,raiz3) em coordenadas polares é
(r,theta) = l(2,tfracpi3r)

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