Q 77 Seja
uma curva. Determine, caso existir: (a) a equação da reta tangente no ponto no ponto da abscissa
. (b) o ponto da curva em que a reta tangente tem ângulo de inclinação de
.
Passo 1
O enunciado considera a curva
definida para
. Pede: (a) a equação da reta tangente em
; (b) o ponto onde a reta tangente forma um ângulo de inclinação de
. Vamos usar derivadas para obter o coeficiente angular e a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Derivamos
usando a regra de potência:
implica
Passo 3
Para (a), em
temos
e
A reta tangente em
satisfaz
logo
Passo 4
Para (b), o ângulo de inclinação
de uma reta com coeficiente angular
satisfaz
. Queremos
, logo
Como
para todo
, não existe
tal que
. Portanto não há ponto que atenda à condição.
Resposta
(a)
(b) Não existe ponto, pois para todo
e não pode igualar
.
(b) Não existe ponto, pois