Derive as funções:
f(x)=x cdot sen x------ [R: f^prime(x)=sen x+x cdot cos x]

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=xcdot senx
O conteúdo principal aqui é a regra do produto, que usamos sempre que temos uma função dada pelo produto de duas funções mais simples.

Passo 2

Vamos escrever
h(x)=x, g(x)=senx,
de forma que
f(x)=h(x),g(x)
Pela regra do produto, temos
f'(x) = h'(x),g(x) + h(x),g'(x)

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de cada parte:
h'(x)=ddx(x)=1, g'(x)=ddxl(senxr)=cos x

Passo 4

Substituindo h'(x), h(x), g'(x) e g(x) na fórmula da regra do produto, obtemos
f'(x) =1cdot senx + xcdot cos x =senx + xcos x

Resposta

f'(x)=senx + xcos x

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