Exercício 3.7.6. Calcule o comprimento do arco especificado em cada uma das curvas:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
entre os pontos
e
. O conteúdo aqui é o cálculo de comprimento de arco de uma função
, usando a fórmula
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
:
Substituindo na fórmula, temos
Passo 3
Simplificamos o integrando:
logo
e assim
Passo 4
Fazemos a mudança de variável
, logo
e quando
temos
, quando
temos
. Então
Passo 5
Calculamos o integral em
:
então
Voltando a
: