78 A área da região limitada pelos gráficos das funções
e
e pelas retas
e
é
a)
b)
c) 1
d)
e) 2
a)
b)
c) 1
d)
e) 2
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelos gráficos de
e de
entre as retas verticais
e
. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais definidas e área entre curvas.
Passo 2
Primeiro, achamos onde as curvas se intersectam, resolvendo
Isso dá
Como
não zera (discriminante negativo), só há interseção real em
.
Passo 3
Para saber qual função é a “superior” em cada trecho, comparamos valores em pontos:
- Em
: e , logo em . - Em
: e , logo em .
Passo 4
A área procurada é
Passo 5
Calculemos
logo
Passo 6
E
então
Passo 7
Somando as duas partes temos
Resposta
2