78 Uma circunferência máxima de uma esfera tem perímetro 20 pi cm. Calcule a área da superfície dessa esfera.

Passo 1

O enunciado dá uma esfera cuja circunferência máxima (o “círculo máximo” ou “círculo equatorial”) tem perímetro 20pi cm. O conteúdo da matéria é geometria de esferas, e vamos usar duas fórmulas: a do perímetro de um círculo,
C = 2pi r,
para encontrar o raio r, e a da área da superfície de uma esfera,
A = 4pi r^2

Passo 2

Aplicando a fórmula do perímetro ao círculo máximo da esfera, temos
20pi = 2pi r
Isolando r,
r = 20pi2pi = 10 cm

Passo 3

Com o valor de r em mãos, usamos a fórmula da área da superfície:
A = 4pi r^2 = 4pi cdot (10)^2 = 4pi cdot 100 = 400pi
A unidade de área é centímetro quadrado.

Resposta

400pi cm^2

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