80 Calcule a área da superfície de um hemisfério maciço cuja base tem 3 cm de raio.

Passo 1

O enunciado pede a área total da superfície de um hemisfério maciço cuja base tem raio r=3 cm. Como é um sólido maciço, a área total inclui
  1. a área da parte curva do hemisfério e
  2. a área da base circular.

Passo 2

A área da superfície curva de uma esfera de raio r é
4pi r^2
Como temos apenas metade da esfera (o hemisfério), a área curva será
12cdot 4pi r^2 = 2pi r^2

Passo 3

A área da base do hemisfério é simplesmente a área de um círculo de raio r, isto é
pi r^2

Passo 4

Somando a área curva com a área da base, obtemos
Área total = 2pi r^2 + pi r^2 = 3pi r^2 Á
Substituindo r=3 cm, vem
3pi (3)^2 = 3pi cdot 9 = 27pi

Resposta

A área da superfície do hemisfério é 27pi cm^2.

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