79 Analisando os planos de uma piscina. Você foi encarregado de analisar os planos de uma piscina que vai fazer parte de um hotel. A água da piscina vai chegar ao hotel por um cano horizontal de raio
, com a água a uma pressào de
. Um cano vertical de raio
vai levar a água a uma altura de
, de onde a água vai cair livremente em uma piscina quadrada com
de lado e uma profundidade de
. (a) Quanto tempo será necessário para encher a piscina? (b) Se mais que alguns dias for considerado inaceitável e menos que algumas horas for considerado perigoso, o tempo para encher a piscinaé aceitável e seguro?
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento estacionário de água que chega por um cano horizontal de raio
sob pressão
e sai por um cano vertical de raio
, subindo até a altura
e saindo à pressão atmosférica
. Após a saída, a vazão cai livremente para encher uma piscina de base quadrada de lado
e profundidade
.
Para resolver, vamos usar:
Para resolver, vamos usar:
- Equação de Bernoulli entre um ponto no cano horizontal (nível zero de referência) e o topo do cano vertical.
- Equação de continuidade
. - Cálculo de vazão volumétrica
. - Volume da piscina
. - Tempo
.
Passo 2
Escrevendo Bernoulli entre ponto 1 (cano horizontal) e ponto 2 (saída do cano vertical) e usando continuidade:
Como
, segue
.
Passo 3
Substituindo
e as pressões em pascal
em Bernoulli:
Numericamente, com
,
:
Calculando:
Passo 4
A área do cano de saída é
logo a vazão volumétrica é
Passo 5
O volume da piscina é
Então o tempo para encher é
Resposta
Tempo para encher
h (
dias).
Como esse valor é menor que “alguns dias” e maior que “algumas horas”, o tempo é considerado aceitável e seguro.
Como esse valor é menor que “alguns dias” e maior que “algumas horas”, o tempo é considerado aceitável e seguro.