(5.79 Incropera) A massa específica e o calor específico de um material plástico são conhecidos (
;
), mas sua condutividade térmica é desconhecida. Para determinar a condutividade térmica uma experiência é realizada, na qual uma amostra fina de um material é aquecida a uma temperatura uniforme de
e então resfriada pela passagem de ar a
sobre uma superfície. Um termopar fixado a uma distância de
abaixo da superfície registra a resposta térmica do plástico durante o resfriamento. Se o coeficiente de convecção associado com a corrente de ar é
e a temperatura
é registrada 5 min após iniciar o resfriamento, qual é a condutividade térmica do material?
Passo 1
O enunciado descreve um problema de condução transiente unidimensional numa amostra espessa (modelo semirrresaltado) inicialmente à temperatura uniforme
, resfriada por convecção na superfície
com fluido a
e coeficiente
. A uma profundidade
registra-se, no instante
, a temperatura
. Sabemos
e
mas não sabemos a condutividade
. Vamos usar a solução analítica para um semi-infinito com BC de convecção em
.
Passo 2
Definimos a temperatura reduzida
e os parâmetros
A solução para um semi-infinito convectado em
é (Incropera & DeWitt)
Passo 3
No nosso caso
Logo precisamos achar
que satisfaça
com
e
funções de
.
Passo 4
Substituindo
,
vemos que ambos dependem de
. Resolvemos
numericamente (por iteração ou bisseção).
Passo 5
Fazendo bisseção entre valores típicos de
em plásticos (por ex.
a
,\mathrm{W/mK}) e avaliando
, encontramos a raiz em torno de
Resposta
A condutividade térmica do material é aproximadamente