Sabemos que as proteínas dos ovos crus são coaguladas quando são aquecidas até 72^circ C. Um processo industrial para a obtenção de cubos de ovos é baseado no tratamento térmico de bandejas de ovo líquido com uma corrente de vapor. As bandejas possuem dimensões de 30 times 30 cm times 2 cm de profundidade; a camada de ovo líquido é igual a 1 cm de espessura; a condutividade térmica do ovo líquido é igual a 0,45 W / m K, a densidade é igual a 800 kg / m^3, o calor específico é 3,8 kJ / kg K, o coeficiente convectivo de transferência de calor entre o vapor e a superfície da bandeja é igual a 5000 W / m^2 K e a temperatura inicial do ovo líquido é 2^circ C.
a) Quanto tempo será necessário para cozinhar o ovo líquido nas condições a seguir?
b) Qual o fluxo de vapor que deve incidir sobre cada bandeja de ovo líquido para que ocorra o enunciado pelo item a)? A entalpia de mudança de fase do vapor a 169,06 kPa é igual a 2216,5 kJ / kg.

Passo 1

O enunciado trata do aquecimento de uma lâmina de ovo líquido de espessura L=1,0 cm=0,01 m, área de superfície em contato com vapor A=0,30times0,30=0,09 m^2, densidade rho=800 kg/m^3, calor específico cp=3,8 kJ/(kg,K)=3800 J/(kg,K), condutividade térmica k=0,45 W/(m,K), coeficiente convectivo h=5000 W/(m^2,K), temperatura inicial Ti=2,0 ^circC e temperatura do vapor Tinfty=100 ^circC.
Conteúdo: condução transiente unidimensional numa lâmina e balanço de energia para determinar tempo de aquecimento até T=72 ^circC e vazão de vapor necessária.

Passo 2

Calcular o número de Biot para verificar se o regime é dominado por condução interna ou por convecção na superfície. O comprimento característico é
Lc = VA = rho^-1mA = (0,09cdot0,01)0,09 = 0,01 m,
onde o volume V=0,09cdot0,01=9times10^-4 m^3.
Logo
Bi = h,Lck = 5000cdot0,010,45 approx 111 gg 0,1
Como Bigg0,1, a resistência dominante é interna (condução) e podemos assumir que a superfície aquece praticamente à temperatura do vapor Tinfty.

Passo 3

Modelamos o aquecimento como condução transiente em um semi-espaço finito com e condição inicial . A solução para a temperatura em profundidade é
com difusividade térmica
Queremos , isto é
Consultando tabela de erro (ou inversa de ),
.
Logo

Passo 4

Calcular a energia necessária para elevar a temperatura de toda a massa de ovo de 2 a 72 ^circC. A massa é
m = rho,V = 800cdot9times10^-4 = 0,72 kg,
e
Q = m,cp,(72 - 2) = 0,72cdot3800cdot70 approx1,9152times10^5 J

Passo 5

Cada kg de vapor condensado libera entalpia de mudança de fase hfg=2216,5 kJ/kg=2,2165times10^6 J/kg. A massa de vapor necessária é
mv = Qhfg = 1,9152times10^52,2165times10^6 approx8,64times10^-2 kg

Passo 6

Como o tempo de aquecimento é tapprox306 s, a vazão de vapor requerida por bandeja é
dot mv = mvt = 8,64times10^-2306 approx2,82times10^-4 kg/s approx1,02 kg/h

Resposta

a) tapprox306 s (cerca de 5,1 min).
b) dot mvapprox2,82times10^-4 kg/s (ou cerca de 1,02 kg/h).

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