P. 79 Sejam dois condutores: o primeiro com uma carga elétrica
e potencial
, e o segundo com carga elétrica
e potencial
desconhecido. Sabendo-se que a capacitância eletrostática do primeiro é três vezes maior que a do segundo.
a) Determine o potencial
do segundo condutor.
b) Se o primeiro condutor fosse esférico, qual seria seu raio
?
a) Determine o potencial
b) Se o primeiro condutor fosse esférico, qual seria seu raio
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! Estamos lidando com eletricidade estática, especificamente com carga elétrica, potencial elétrico e capacitância. Precisamos encontrar o potencial do segundo condutor (
) e, no item b), determinar o raio do primeiro condutor caso ele seja esférico. Para isso, vamos usar a relação entre carga, potencial e capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona carga elétrica (
), potencial elétrico (
) e capacitância (
):
Isso significa que a carga é igual à capacitância multiplicada pelo potencial. Vamos usar essa fórmula para encontrar os valores que precisamos.
Passo 3
No enunciado, sabemos que a capacitância do primeiro condutor (
) é três vezes maior que a do segundo (
). Ou seja:
Também sabemos as cargas e o potencial do primeiro condutor:
(Note que “jC” provavelmente é um erro de digitação e deveria ser “µC” para microcoulombs.)
Passo 4
Vamos primeiro encontrar a capacitância do primeiro condutor usando a fórmula
:
Aqui, converti 20 µC para Coulombs multiplicando por
.
Passo 5
Sabendo que
, podemos encontrar
:
Passo 6
Agora, para encontrar o potencial do segundo condutor (
), usamos novamente a relação
:
Passo 7
Agora, vamos para a parte b). Se o primeiro condutor for esférico, a capacitância de uma esfera isolada é dada por:
Onde:
-
é a capacitância, -
(constante de permissividade do vácuo), -
é o raio da esfera.
Passo 8
Rearranjando a fórmula para encontrar o raio
:
Já calculamos
.
Passo 9
Substituindo os valores na fórmula:
Isso parece bem grande, o que indica que pode haver um erro nas unidades ou nos valores fornecidos. Certifique-se de que as cargas e os potenciais estão corretos!
Resposta
a) O potencial do segundo condutor é aproximadamente
.
b) Se o primeiro condutor for esférico, seu raio é aproximadamente
.