P. 79 Sejam dois condutores: o primeiro com uma carga elétrica Q1=20 jC e potencial V1=50 cdot 10^3 V, e o segundo com carga elétrica Q2=40 jC e potencial V2 desconhecido. Sabendo-se que a capacitância eletrostática do primeiro é três vezes maior que a do segundo.
a) Determine o potencial V2 do segundo condutor.
b) Se o primeiro condutor fosse esférico, qual seria seu raio R ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! Estamos lidando com eletricidade estática, especificamente com carga elétrica, potencial elétrico e capacitância. Precisamos encontrar o potencial do segundo condutor ( V2) e, no item b), determinar o raio do primeiro condutor caso ele seja esférico. Para isso, vamos usar a relação entre carga, potencial e capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona carga elétrica ( Q), potencial elétrico ( V) e capacitância ( C):
Q = C cdot V
Isso significa que a carga é igual à capacitância multiplicada pelo potencial. Vamos usar essa fórmula para encontrar os valores que precisamos.

Passo 3

No enunciado, sabemos que a capacitância do primeiro condutor ( C1) é três vezes maior que a do segundo ( C2). Ou seja:
C1 = 3 cdot C2
Também sabemos as cargas e o potencial do primeiro condutor:
Q1 = 20, µC e V1 = 50 times 10^3, V µ
(Note que “jC” provavelmente é um erro de digitação e deveria ser “µC” para microcoulombs.)

Passo 4

Vamos primeiro encontrar a capacitância do primeiro condutor usando a fórmula Q = C cdot V:
C1 = Q1V1 = 20 times 10^-6, C50 times 10^3, V = 4 times 10^-10, F
Aqui, converti 20 µC para Coulombs multiplicando por 10^-6.

Passo 5

Sabendo que C1 = 3 cdot C2, podemos encontrar C2:
C2 = C13 = 4 times 10^-10, F3 approx 1,333 times 10^-10, F

Passo 6

Agora, para encontrar o potencial do segundo condutor ( V2), usamos novamente a relação Q = C cdot V:
V2 = Q2C2 = 40 times 10^-6, C1,333 times 10^-10, F approx 3 times 10^5, V

Passo 7

Agora, vamos para a parte b). Se o primeiro condutor for esférico, a capacitância de uma esfera isolada é dada por:
C = 4 pi varepsilon0 R
Onde:
  • C é a capacitância,
  • varepsilon0 = 8,85 times 10^-12, F/m (constante de permissividade do vácuo),
  • R é o raio da esfera.

Passo 8

Rearranjando a fórmula para encontrar o raio R:
R = C4 pi varepsilon0
Já calculamos C1 = 4 times 10^-10, F.

Passo 9

Substituindo os valores na fórmula:
R = 4 times 10^-10, F4 pi times 8,85 times 10^-12, F/m approx 4 times 10^-101,112 times 10^-10 approx 3,6, m
Isso parece bem grande, o que indica que pode haver um erro nas unidades ou nos valores fornecidos. Certifique-se de que as cargas e os potenciais estão corretos!

Resposta

a) O potencial do segundo condutor é aproximadamente 3 times 10^5, V.
b) Se o primeiro condutor for esférico, seu raio é aproximadamente 3,6, metros.

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