Prob. 2 (Halliday): Qual é o modulo de elasticidade volumétrico do oxigênio se 32 g de oxigênio ocupam 22,4 L e a velocidade do som no oxigênio é 317 m / s ? Adicional: (b) Qual porcentagem do volume inicial muda ao se comprimir o oxigênio devido a um aumento de pressão de 10 kPa ?

Passo 1

O enunciado pede o módulo de elasticidade volumétrico (bulk modulus) B do oxigênio e a porcentagem de variação de volume quando a pressão aumenta em 10 kPa. Para isso precisamos da densidade do gás e da relação entre a velocidade do som, a densidade e B; depois usamos a definição de compressibilidade para achar De<a V/V.

Passo 2

Calculamos a densidade rho do oxigênio a partir de
rho = mV
Convertendo 32 g = 0,032 kg e 22,4 L = 0,0224 m^3,
rho = 0,0320,0224 approx 1,4286 kg/m^3

Passo 3

A velocidade do som num meio está dada por
v = raizBrho
Isolando B,
B = rho,v^2
Substituindo rho approx 1,4286 kg/m^3 e v = 317 m/s,
B = 1,4286 times 317^2 approx 1,43 times 10^5 Pa

Passo 4

Para um pequeno aumento de pressão De<a P, o módulo de bulk está relacionado à variação relativa de volume por
De<a P = -,B,De<a VV
Logo
De<a VV = -,De<a PB
Tomando De<a P = 10 kPa = 1,0times10^4 Pa e Bapprox1,43times10^5 Pa,
|De<a VV| = 1,0times10^41,43times10^5 approx 0,0699

Passo 5

Convertendo para porcentagem,
gl|De<a VVgr|times100%approx 6,99%approx7%

Resposta

(a) Bapprox1,4times10^5 Pa
(b) A redução de volume é aproximadamente 7% do volume inicial.

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