) Foi preciso adicionar um termo vetorial
a uma das equações de Maxwell para que a teoria ficasse consistente. Mostre, por passos lógicos, como achar esse termo
que faltava.
Passo 1
O enunciado mostra a forma “incompleta” da lei de Ampère sem o termo de Maxwell, a saber
e pede para descobrir qual é
. O conteúdo envolvido é a conservação de carga (equação da continuidade) e a lei de Gauss para o campo elétrico.
Passo 2
Para garantir consistência com a conservação de carga, aplicamos a divergência em ambos os lados de
Como
, temos
Passo 3
Mas a equação da continuidade diz
Logo
Passo 4
Usamos a lei de Gauss para o campo elétrico,
. Derivando em relação ao tempo:
Assim
Passo 5
Como podemos escolher
de forma que sua divergência seja a mostrada acima, o menor vetor que faz isso é
Esse é o famoso termo de corrente de deslocamento de Maxwell.