2^a ) Fale sobre a ressonância em um ciŕcuito RLC com fem alternante. Faça o gráfico de I0 / I max , onde I max é o vvalór máximo da corrente, em função da frequência da fonte para três valores da resistência R3>R2>R1, e explique, com suas palavras o processo de sintonia de um rádio, de modo que alguém que não seja da área de exatas possa entender.

Passo 1

O enunciado pede para falar sobre ressonância em um circuito RLC série alimentado por uma fem alternante, traçar o gráfico da corrente normalizada tfracI0Imax em função da frequência da fonte para três valores de resistência R3>R2>R1, e explicar o processo de sintonia de um rádio de forma acessível. Vamos precisar da expressão da impedância do circuito, do pico de ressonância omega0, e da definição de fator de qualidade Q.

Passo 2

Num circuito série RLC com fem E(t)=E0cos(omega t), a impedância complexa é
Z(omega)=R + jl(omega L - tfrac1omega Cr)
e a amplitude da corrente é
I0(omega)=E0l|Z(omega)r| =E0raizR^2+l(omega L - tfrac1omega Cr)^2,
No ponto de ressonância, omega0L = 1/(omega0C), isto é
omega0=1raizLC,
e aí l|Z(omega0)r|=R, dando a corrente máxima
Imax=I0(omega0)=E0R,

Passo 3

Definindo o fator de qualidade
Q=omega0LR =1RraizLC,
podemos escrever a corrente normalizada como
I0(omega)Imax =E0/raizR^2+(omega L - 1/(omega C))^2E0/R =RraizR^2+l(omega L-tfrac1omega Cr)^2 =1raiz1+Q^2l(omegaomega0-omega0omegar)^2,

Passo 4

No gráfico de tfracI0Imax versus omega/omega0 teremos três picos centrados em omega/omega0=1. Como
Q=1RraizLC,,
resistências menores ( R1) geram Q maior, portanto pico mais alto e faixa de frequências mais estreita. Resistências maiores ( R3) produzem pico menor e maior largura. Qualitativamente, teríamos:
– Para R1: pico aproximado a 1, muito estreito.
– Para R2: pico menor que 1, mais largo.
– Para R3: pico ainda menor, bem mais largo.

Passo 5

Sintonia de um rádio (explicação simples):
Pense no circuito RLC como uma “janela” que só deixa passar (e amplifica) a frequência para a qual está em ressonância. No rádio, você ajusta um capacitor (ou indutor) para mudar omega0. Quando omega0 coincide com a frequência da estação desejada, essa “janela” abre bem para esse sinal, tornando-o forte, e fecha para as demais estações, deixando-as fracas. Assim você “sintoniza” só na estação que quer ouvir.

Resposta

A corrente no RLC série tem amplitude
I0(omega)=E0raizR^2+l(omega L-tfrac1omega Cr)^2,
atinge pico em
omega0=1/raizLC com
,Imax=E0/R. A forma normalizada
I0Imax =1raiz1+Q^2l(tfracomegaomega0-tfracomega0omegar)^2
mostra três curvas em omega/omega0=1: para R1 (menor) o pico é mais alto e estreito; para R2, moderado; e para R3 (maior), baixo e largo.
No rádio, ao girar o botão você altera C (ou L), mudando omega0 até casar com a frequência da estação desejada, fazendo o circuito ressoar nela e rejeitar as demais.

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