4.7A Calcule as seguintes integrais de superfícies:
(k)
.
(k)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é o tronco do cone definido por
com
.
O conteúdo aqui é parametrização de superfícies e cálculo do elemento de área .
O conteúdo aqui é parametrização de superfícies e cálculo do elemento de área
Passo 2
Parametrizamos
em coordenadas cilíndricas adaptadas ao cone. Seja
com
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais
e o produto vetorial
cuja magnitude é
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Passo 4
No parâmetro,
x^2=(zcostheta)^2=z^2cos^2theta . Assim a integral vira
Passo 5
Calculamos separadamente
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