Resolva a seguinte equação do terceiro grau em R, sabendo que
é uma das suas raízes. Para isto, use o método de Briott-Ruffini.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
sabendo que
é uma raiz. Vamos usar o método de Briot-Ruffini para dividir o polinômio por
e obter um polinômio de segundo grau, que depois fatoramos.
Passo 2
Escrevemos os coeficientes do polinômio original:
e aplicamos a divisão sintética com a raiz
:
Baixamos o .
Baixamos o
O resto deu zero (confirmando
como raiz) e o quociente é o polinômio
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática
Procuramos dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
. Logo podemos fatorar:
Passo 4
Das duas parcelas fatoradas, obtemos as raízes
Juntando com a raiz dada
, temos todas as raízes reais da cúbica.
Resposta
As soluções da equação são