Durante dois meses do ano os estudantes dos últimos ciclos da Fatec trabalham de forma intensiva para finalizar os projetos e softwares para a banca de Qualificação dos seus TGs (OU TCCs). Esses meses, em Itapetininga, são solução do seguinte problema: o número do mês elevado ao quadrado é igual ao sétuplo desse mês menos 12 unidades. Resolva o problema e diga quais são esses meses.

Passo 1

O enunciado pede que a gente ache dois meses do ano, representados por um número inteiro x entre 1 e 12, tais que o quadrado desse número seja igual a sete vezes o número menos 12 unidades. O conteúdo é resolução de equação quadrática e precisamos ainda verificar que as soluções são meses válidos (inteiros de 1 a 12).

Passo 2

Traduzimos a condição em equação:
x^2 = 7x - 12
Passamos tudo para um lado, obtendo a forma padrão:
x^2 - 7x + 12 = 0

Passo 3

Fatoramos o trinômio:
x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4),
logo as raízes são
x = 3e x = 4

Passo 4

Verificamos o domínio de meses: x deve estar em 1,2,dots,12. As soluções x=3 e x=4 são válidas.
Convertendo números em nomes de meses, o mês 3 é março e o mês 4 é abril.

Resposta

Março (mês 3) e Abril (mês 4)

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