4.7A Calcule as seguintes integrais de superfícies:
(d)
e
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície cilíndrica
sendo
O conteúdo é fluxo de campo vetorial em superfície paramétrica. Vamos parametrizar o quarto de cilindro em coordenadas cilíndricas e calcular
Passo 2
Parametrização:
O vetor normal unitário, apontando radialmente para fora, é
e o elemento de área é
Passo 3
Em cada ponto da superfície temos
Logo
Multiplicando por
dS=R,dtheta,dz dá o integrando.
Passo 4
O fluxo é
Separe em duas integrais:
Calcule:
Portanto o fluxo é