Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:
integral d xraizx^2+2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
integral dxraizx^2+2x
Para resolver, vamos completar o quadrado dentro da raiz e usar a forma padrão
integral duraizu^2-a^2
cuja solução é
lnl|u + raizu^2-a^2r| + C

Passo 2

Completar o quadrado em x^2+2x. Temos
x^2+2x = (x+1)^2 - 1

Passo 3

Fazemos a substituição
u = x+1, du = dx,
de modo que a integral vira
integral duraizu^2-1

Passo 4

Usamos a forma padrão para a=1:
integral duraizu^2-1 = lnl|u + raizu^2-1r| + C

Passo 5

Voltando à variável x (lembre que u=x+1 e raizu^2-1=raizx^2+2x), obtemos
lnl|x+1 + raizx^2+2xr| + C

Resposta

integral dxraizx^2+2x = lnl|x+1 + raizx^2+2xr| + C

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