7b
Seja f: R R.
Assumindo que lim x 0 f(x)x=0, calcule lim x 0 f(x).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função f: ℝ→ℝ e que limxto0 f(x)x = 0. Precisamos encontrar limxto0 f(x). O conteúdo envolve propriedades de limites, em especial o produto de limites.

Passo 2

Para x≠0 podemos escrever f(x) = x cdot f(x)x. Essa reescrita nos permite usar a propriedade de que o limite de um produto é o produto dos limites, desde que ambos existam e sejam finitos.

Passo 3

Aplicando o teorema do produto de limites: temos limxto0 x = 0 e, por hipótese, limxto0 f(x)x = 0. Então

Passo 4

limxto0 f(x) = limxto0 l(x cdot f(x)xr) = l(limxto0 xr) cdot l(limxto0 f(x)xr) = 0 cdot 0 = 0

Resposta

0

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