Determine se cada uma das afirmaçōes abaixo: é sempre verdadeira, pode ser verdadeira ou nunca é verdadeira.
O gráfico da função quociente
não tem assintota vertical.
O gráfico da função quociente
Passo 1
O enunciado pede para classificar se a afirmação “o gráfico da função quociente
não tem assíntota vertical” é sempre verdadeira, às vezes verdadeira ou nunca verdadeira. O conteúdo envolve identificação de assíntotas verticais em funções racionais.
Passo 2
Uma assíntota vertical em
ocorre quando
. Na prática, isso sucede se
e
, ou seja, se a raiz de
não for cancelada por
. Se
não se anula ou se toda raiz de
é também raiz de
(cancelamento de fator), não haverá assíntota vertical.
Passo 3
Da teoria vemos que existem casos em que
não tem assíntota vertical (por exemplo quando
para todo
ou há cancelamento de fatores) e casos em que aparece assíntota vertical (quando
mas
). Portanto, a afirmação não é sempre verdadeira, nem nunca verdadeira.
Passo 4
Por exemplo, se
e
, então
para todo
e não há assíntota vertical, fazendo a afirmação verdadeira nesse caso. Já se
e
, surge assíntota vertical em
, tornando a afirmação falsa nesse outro caso.
Resposta
pode ser verdadeira