Determine se cada uma das afirmaçōes abaixo: é sempre verdadeira, pode ser verdadeira ou nunca é verdadeira.
O gráfico da função quociente fg não tem assintota vertical.

Passo 1

O enunciado pede para classificar se a afirmação “o gráfico da função quociente fg não tem assíntota vertical” é sempre verdadeira, às vezes verdadeira ou nunca verdadeira. O conteúdo envolve identificação de assíntotas verticais em funções racionais.

Passo 2

Uma assíntota vertical em x=a ocorre quando limxto af(x)g(x)=pminfty. Na prática, isso sucede se g(a)=0 e f(a)neq 0, ou seja, se a raiz de g não for cancelada por f. Se g(x) não se anula ou se toda raiz de g é também raiz de f (cancelamento de fator), não haverá assíntota vertical.

Passo 3

Da teoria vemos que existem casos em que fg não tem assíntota vertical (por exemplo quando g(x)neq 0 para todo x ou há cancelamento de fatores) e casos em que aparece assíntota vertical (quando g(a)=0 mas f(a)neq 0). Portanto, a afirmação não é sempre verdadeira, nem nunca verdadeira.

Passo 4

Por exemplo, se f(x)=x+1 e g(x)=x+2, então g(x)neq 0 para todo x e não há assíntota vertical, fazendo a afirmação verdadeira nesse caso. Já se f(x)=x+1 e g(x)=x-1, surge assíntota vertical em x=1, tornando a afirmação falsa nesse outro caso.

Resposta

pode ser verdadeira

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