5.7C Quantas soluções da edo
passam pela origem? Quais são essas soluções?
Passo 1
O enunciado pede as funções
que satisfazem a equação diferencial
e que passam pelo ponto
. Vamos usar separação de variáveis e também verificar possíveis soluções constantes (equilíbrios).
Passo 2
Procuramos soluções constantes, isto é,
tal que
Essas soluções são
e
, mas nenhuma delas satisfaz
. Logo, descartamos as constantes.
Passo 3
Para as demais soluções, fazemos separação de variáveis:
Sabemos que
. Assim,
Passo 4
Isolando
obtemos
Impondo a condição
dá
Portanto a solução que passa pela origem é
Resposta
Há exatamente uma solução que passa pela origem: