Determine as assíntotas horizontais do gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais da função
Isso envolve calcular
e
.
Para isso vamos usar a ideia de fatorar em termos de
e depois dividir numerador e denominador pelo termo dominante em
.
e
Para isso vamos usar a ideia de fatorar
Passo 2
Cálculo de
:
Em primeiro lugar note que, para , temos
, logo
Em primeiro lugar note que, para
Então
Agora dividimos numerador e denominador por
:
Quando
,
e
, então
Passo 3
Cálculo de
:
Para , temos
, então
Para
Assim
ao dividir por
. Para
,
e
, então
Passo 4
As assíntotas horizontais são as retas
onde
é cada um dos limites no infinito. Concluímos:
Resposta
As assíntotas horizontais são