Utilize diferenciais para estimar o volume aproximado de uma camada cilíndrica circular de 6 cm de altura cujo raio interno mede 2 cm e cuja espessura é de 0,1 cm.
Passo 1
O enunciado pede a estimativa do volume de uma camada cilíndrica fina usando diferenciais. Sabemos que o volume de um cilindro de raio
e altura
é dado por
Aqui temos
,cm,
,cm e espessura
,cm.
Passo 2
Pela teoria de diferenciais, a variação aproximada do volume é
Como
segue que
Passo 3
Substituindo
,cm,
,cm e
,cm, obtemos
Passo 4
Para ver um valor numérico, usamos
:
Resposta
O volume aproximado da camada é
,c
, ou aproximadamente
,c
.