Utilize diferenciais para estimar o volume aproximado de uma camada cilíndrica circular de 6 cm de altura cujo raio interno mede 2 cm e cuja espessura é de 0,1 cm.

Passo 1

O enunciado pede a estimativa do volume de uma camada cilíndrica fina usando diferenciais. Sabemos que o volume de um cilindro de raio r e altura h é dado por
V(r)=pi r^2 h
Aqui temos r=2,cm, h=6,cm e espessura ,dr=0,1,cm.

Passo 2

Pela teoria de diferenciais, a variação aproximada do volume é
dV = V'(r),dr
Como
V'(r)=ddrl(pi r^2 hr)=2pi r h,
segue que
dV = 2pi r h,dr

Passo 3

Substituindo r=2,cm, h=6,cm e dr=0,1,cm, obtemos
dV = 2picdot 2cdot 6cdot 0,1 = 2,4pi(cm^3)

Passo 4

Para ver um valor numérico, usamos piapprox 3,1416:
dV approx 2,4cdot 3,1416 approx 7,54cm^3

Resposta

O volume aproximado da camada é 2,4pi,c m^3, ou aproximadamente 7,54,c m^3.

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