7E. 4 A presença de um catalisador permite um caminho de reação no qual a energia de ativação de uma certa reação é reduzida de 75 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} para 52 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}.
a) Que fator de aumento tem a velocidade da reação, em 200 K , sendo iguais os demais fatores?

Passo 1

O enunciado diz que a presença de um catalisador reduz a energia de ativação de \,75\;\text{kJ\cdotmol}^{-1} para \,52\;\text{kJ\cdotmol}^{-1} e pede o fator de aumento da velocidade da reação a 200;K, mantendo iguais todos os outros fatores. O conteúdo necessário é a equação de Arrhenius e o cálculo da razão entre as constantes de velocidade antes e depois do catalisador.

Passo 2

Escrevemos a equação de Arrhenius para a constante de velocidade k:
k = A \exp\!\bigl(-\tfrac{E_a}{R\,T}\bigr)
onde A é o fator pré-exponencial, E_a a energia de ativação, R a constante dos gases e T a temperatura.

Passo 3

O fator de aumento é a razão
\frac{k_{\text{cat}}}{k_{\text{não\,cat}}} = \frac{A \exp\bigl(-\tfrac{E_{a,\text{cat}}}{RT}\bigr)} {A \exp\bigl(-\tfrac{E_{a,\text{não\,cat}}}{RT}\bigr)} = \exp\!\Bigl(\frac{E_{a,\text{não\,cat}} - E_{a,\text{cat}}}{R\,T}\Bigr).ããã

Passo 4

Calculamos a diferença de energia em joules por mol e o produto R\,T:
\Delta E_a = (75 - 52)\;\text{kJ\cdotmol}^{-1} = 23{,}0\times10^3\;\text{J\cdotmol}^{-1},
R\,T = (8{,}314\;\text{J\cdotmol}^{-1}\text{K}^{-1}) \times (200\;\text{K}) = 1{,}662{,}8\;\text{J\cdotmol}^{-1}.
Substituindo na exponencial:
\frac{k_{\text{cat}}}{k_{\text{não\,cat}}} = \exp\!\bigl(\tfrac{23\,000}{1\,662{,}8}\bigr) \approx \exp(13{,}83) \approx 1{,}0\times10^6.ã

Resposta

O catalisador aumenta a velocidade em um fator de aproximadamente 1{,}0\times10^6.

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