A presença de um catalisador permite um caminho de reação no qual a energia de ativação de uma certa reação é reduzida de 75 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} para 52 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}.
b) Que fator de aumento teria a velocidade da reação, se ela fosse conduzida em 300. K, sendo iguais os demais fatores?

Passo 1

O enunciado nos dá duas energias de ativação para a mesma reação: sem catalisador E_{a1}=75\\ \mathrm{kJ/mol} e com catalisador E_{a2}=52\\ \mathrm{kJ/mol}. A temperatura é T=300\\ \mathrm{K} e todos os demais fatores (pré-exponenciais) são iguais. Vamos usar a equação de Arrhenius para calcular o fator de aumento da velocidade.

Passo 2

A equação de Arrhenius diz que a constante de velocidade k é
k = A \exp\!\bigl(-\tfrac{E_a}{R\,T}\bigr),
onde A é o fator pré-exponencial, R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e T a temperatura.

Passo 3

O fator de aumento da velocidade ao usar o catalisador é a razão
\frac{k_{\rm cat}}{k_{\rm unc}} = \frac{A\exp\bigl(-\tfrac{E_{a2}}{R\,T}\bigr)}{A\exp\bigl(-\tfrac{E_{a1}}{R\,T}\bigr)} = \exp\!\Bigl(\frac{E_{a1}-E_{a2}}{R\,T}\Bigr).

Passo 4

Calculamos a diferença de energia em joules por mol:
\Delta E_a = E_{a1} - E_{a2} = (75 - 52)\,\mathrm{kJ/mol} = 23{,}000\\ \mathrm{J/mol}.
Então o expoente fica
\frac{\Delta E_a}{R\,T} = \frac{23{,}000}{8{,}314 \times 300} \approx 9{,}22,
e
\frac{k_{\rm cat}}{k_{\rm unc}} = \exp(9{,}22)\approx 1{,}0\times 10^{4}.

Resposta

O fator de aumento da velocidade é aproximadamente 1{,}0\times 10^{4}.

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