A presença de um catalisador permite um caminho de reação no qual a energia de ativação de uma certa reação é reduzida de 75 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} para 52 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}.
a) Que fator de aumento tem a velocidade da reação, em 200 K , sendo iguais os demais fatores?

Passo 1

O enunciado diz que, sem catalisador, a energia de ativação é \,E_{a1}=75\\ \mathrm{kJ/mol} e, com catalisador, passa a ser \,E_{a2}=52\\ \mathrm{kJ/mol}. Pede-se o fator de aumento da velocidade em T=200\\ \mathrm K, supondo igual o pré-exponencial. Vamos usar a equação de Arrhenius.

Passo 2

A equação de Arrhenius dá a constante de velocidade como
k = A \exp\!\bigl(-\tfrac{E_a}{R\,T}\bigr)
onde A é o pré-exponencial, R a constante dos gases e T a temperatura.

Passo 3

O fator de aumento \dfrac{k_2}{k_1} (com e sem catalisador) é
\frac{k_2}{k_1} = \frac{A\exp\!\bigl(-\tfrac{E_{a2}}{R\,T}\bigr)}{A\exp\!\bigl(-\tfrac{E_{a1}}{R\,T}\bigr)} = \exp\!\bigl(\tfrac{E_{a1}-E_{a2}}{R\,T}\bigr).

Passo 4

Calculamos a diferença de energias em joules:
\Delta E_a = (75 - 52)\\ \mathrm{kJ/mol} = 23\,000\\ \mathrm{J/mol}.
Usamos R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e T = 200\\ \mathrm K. Logo,
\frac{k_2}{k_1} = \exp\!\Bigl(\frac{23\,000}{8{,}314 \times 200}\Bigr) = \exp(13{,}83)\approx 9{,}9\times10^5.

Resposta

O fator de aumento da velocidade é aproximadamente 9{,}9\times10^5, ou cerca de 10^6.

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