7)(ENADE 2011)Um tanque industrial cilíndrico com 1,0 m de raio,preenchido com óleo viscoso até um nível situado a uma altura h de sua base, deve ser drenado através de um tubo com 0,2 m de raio e comprimento L ,conectado à sua base. O perfil de velocidade do óleo no tubo de drenagem pode ser descrito pela equação:
v=vmax [1-(rR)^2]
Em que v é a velocidade do óleo(m/s); v max é a velocidade máxima do óleo,r é o raio e R é o raio do tubo.
Considerando esta situação problema,faça o que se pede nos itens a seguir,justificando suas respostas:
a)Qual o volume em litros,de óleo retirado do tanque após 10 s ,se a velocidade máxima de descarga do óleo alcançar 0,35 m / s
b)Mantida a mesma velocidade média,se,em vez do óleo,o tanque estivesse preenchido com água,quais modificações seriam esperadas no processo?
Dados: rho ó<=o =800 kg / m^3ó rho água =1000á kg / m^3 mu ó<=o =0,056ó Pa.s; mu água =0,001á Pa.s.
Resp.:a)V= 220 L ;b)Determine o Re para as duas situações e discuta.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque cilíndrico que drena óleo por um tubo de raio R=0,20 m e pede:
– (a) o volume de óleo retirado em t=10 s quando vmax=0,35 m/s, sabendo que o perfil de velocidade é parabolóide
v(r)=vmaxl[1-l(tfrac rRr)^2r]
– (b) que modificações esperar se, mantendo a mesma velocidade média, o fluido fosse água em vez de óleo.
Conteúdo: integração em coordenadas cilíndricas para obter vazão e cálculo de número de Reynolds para discutir o regime de escoamento.

Passo 2

Para achar a vazão volumétrica Q, integramos o perfil sobre a seção circular:
Q=integral0^2pi!integral0^Rv(r),r,dr,dtheta =;vmax,2piintegral0^Rl(1-tfracr^2R^2r)r,dr =pi R^2vmax2
Substituindo R=0,20 m e vmax=0,35 m/s:
Q=pi,(0,20)^2,(0,35)2approx0,02199 m^3/s
Em t=10 s, o volume é
V=Q,tapprox0,02199times10=0,2199 m^3=219,9 Lapprox220 L

Passo 3

A velocidade média vale vm=Qpi R^2=vmax2=0,175 m/s
O número de Reynolds é Re=rho,vm,Dmu com D=2R=0,40 m.
Para o óleo ( rho=800 kg/m^3, mu=0,056 Pacdot s):
Reó<=o=800times0,175times0,400,056approx1000, ó
indicando escoamento laminar.
Para a água ( rho=1000 kg/m^3, mu=0,001 Pacdot s):
Reágua=1000times0,175times0,400,001approx70000, á
o que significa escoamento turbulento.
Logo, ao usar água manteríamos o mesmo Q, mas mudaríamos o regime para turbulento, alterando o perfil de velocidades (não mais puramente parabólico) e exigindo outra correlação de perdas de carga (fator de atrito de Darcy–Weisbach para fluxo turbulento).

Resposta

(a) 220 L.
(b) Com água, Reapprox7times10^4 (turbulento) em vez de Reapprox10^3 (laminar), o perfil deixa de ser parabólico e as perdas de carga devem ser calculadas via fator de atrito para escoamento turbulento.

Exercícios relacionados