7)(ENADE 2011)Um tanque industrial cilíndrico com
de raio,preenchido com óleo viscoso até um nível situado a uma altura h de sua base, deve ser drenado através de um tubo com
de raio e comprimento
,conectado à sua base. O perfil de velocidade do óleo no tubo de drenagem pode ser descrito pela equação:
Em que v é a velocidade do óleo(m/s);
é a velocidade máxima do óleo,r é o raio e R é o raio do tubo.
Considerando esta situação problema,faça o que se pede nos itens a seguir,justificando suas respostas:
a)Qual o volume em litros,de óleo retirado do tanque após 10 s ,se a velocidade máxima de descarga do óleo alcançar
?
b)Mantida a mesma velocidade média,se,em vez do óleo,o tanque estivesse preenchido com água,quais modificações seriam esperadas no processo?
Dados:
;
Pa.s;
Pa.s.
Resp.:a)V= 220 L ;b)Determine o Re para as duas situações e discuta.
a)Qual o volume em litros,de óleo retirado do tanque após 10 s ,se a velocidade máxima de descarga do óleo alcançar
b)Mantida a mesma velocidade média,se,em vez do óleo,o tanque estivesse preenchido com água,quais modificações seriam esperadas no processo?
Passo 1
O enunciado descreve um tanque cilíndrico que drena óleo por um tubo de raio
e pede:
– (a) o volume de óleo retirado em quando
, sabendo que o perfil de velocidade é parabolóide
– (a) o volume de óleo retirado em
– (b) que modificações esperar se, mantendo a mesma velocidade média, o fluido fosse água em vez de óleo.
Conteúdo: integração em coordenadas cilíndricas para obter vazão e cálculo de número de Reynolds para discutir o regime de escoamento.
Passo 2
Para achar a vazão volumétrica
, integramos o perfil sobre a seção circular:
Substituindo
e
:
Em
, o volume é
Passo 3
A velocidade média vale
O número de Reynolds é com
.
Para o óleo ( ,
):
O número de Reynolds é
Para o óleo (
indicando escoamento laminar.
Para a água ( ,
):
Para a água (
o que significa escoamento turbulento.
Logo, ao usar água manteríamos o mesmo , mas mudaríamos o regime para turbulento, alterando o perfil de velocidades (não mais puramente parabólico) e exigindo outra correlação de perdas de carga (fator de atrito de Darcy–Weisbach para fluxo turbulento).
Logo, ao usar água manteríamos o mesmo
Resposta
(a)
.
(b) Com água, (turbulento) em vez de
(laminar), o perfil deixa de ser parabólico e as perdas de carga devem ser calculadas via fator de atrito para escoamento turbulento.
(b) Com água,