Considere as duas afirmações a seguir:
a) No escoamento de um fluido ao longo de uma tubulação horizontal de seção constante a pressão permanece constante;
b) No escoamento de um fluido ao longo de uma tubulação horizontal de seção constante a pressão diminui ao longo da tubulação. É possível que as duas afirmações estejam corretas? Explique-as utilizando as leis de conservação. Faça todas as considerações necessárias para o embasamento de sua explicação.
Resp.: Sim, é possível que as duas afirmações estejam corretas. Expliquem fazendo uso das equações da conservação da massa e energia.
a) No escoamento de um fluido ao longo de uma tubulação horizontal de seção constante a pressão permanece constante;
b) No escoamento de um fluido ao longo de uma tubulação horizontal de seção constante a pressão diminui ao longo da tubulação. É possível que as duas afirmações estejam corretas? Explique-as utilizando as leis de conservação. Faça todas as considerações necessárias para o embasamento de sua explicação.
Passo 1
O enunciado apresenta duas afirmações sobre escoamento de fluido em tubulação horizontal de seção constante:
a) a pressão permanece constante ao longo da tubulação;
b) a pressão diminui ao longo da tubulação.
O conteúdo envolvido é conservação de massa (continuidade) e conservação de energia (Bernoulli e energia com perdas). Vamos usar a equação da continuidade para mostrar que a velocidade é constante e a equação de energia para deduzir quando a pressão é constante ou decrescente.
a) a pressão permanece constante ao longo da tubulação;
b) a pressão diminui ao longo da tubulação.
O conteúdo envolvido é conservação de massa (continuidade) e conservação de energia (Bernoulli e energia com perdas). Vamos usar a equação da continuidade para mostrar que a velocidade é constante e a equação de energia para deduzir quando a pressão é constante ou decrescente.
Passo 2
Aplicamos a conservação de massa para fluido incompressível em tubulação de área constante. A equação da continuidade é
onde
é a área da seção e
é a velocidade média. Como
não varia, concluímos que
Passo 3
Para um fluido ideal (sem atrito), usamos a forma simplificada da equação de Bernoulli entre dois pontos 1 e 2 na mesma cota (
):
Como
é o mesmo nos dois pontos, os termos cinéticos se cancelam, restando
Isso justifica a afirmação (a): em regime ideal sem perdas, a pressão é constante.
Passo 4
Para um fluido real, devemos incluir perdas de carga
devido ao atrito viscoso. A equação de energia fica
Ainda com
constante e
, segue que
Ou seja, a pressão decresce ao longo da tubulação, o que explica a afirmação (b).
Passo 5
Concluímos que ambas as afirmações podem estar corretas, dependendo das condições:
- (a) vale para fluido ideal sem perdas hidráulicas;
- (b) vale para fluido real com perdas de carga por atrito.
Resposta
Sim. Em escoamento ideal (sem atrito) a equação de Bernoulli (energia) leva a pressão constante quando a velocidade é constante; em escoamento real (com perdas de carga) a pressão decresce devido ao termo de perda
.