5.7G Mostre que
é a solução geral do sistema
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
sujeita à condição inicial
O conteúdo necessário é o método da equação característica para EDOs com coeficientes constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada a
como
Resolvendo, obtemos as raízes complexas conjugadas
Passo 3
Para raízes
a solução geral real é
No nosso caso,
e
, logo
Passo 4
Agora impomos a condição inicial
. Primeiro calculamos a derivada:
Em seguida, avaliamos em
:
Passo 5
Como
, temos
Portanto a solução reduz a
Renomeando a constante
para
, obtemos