- Se
, determine o coeficiente angular da reta que tangencia essa curva no ponto em que
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede o coeficiente angular
da reta tangente a essa curva no ponto em que
.
Para isso, vamos usar diferenciação implícita em relação a e depois determinar o valor de
compatível com
.
Para isso, vamos usar diferenciação implícita em relação a
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, obtemos
Agora calculamos cada derivada:
Passo 3
Substituindo essas expressões na soma e agrupando, vem
Dividindo por
e isolando
, obtemos
Passo 4
Para achar
quando
, usamos a curva original:
Como
, isso dá
Escolhendo o valor mais simples
(onde
), temos o ponto em que
.
Passo 5
Substituindo
,
e
na fórmula de
:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente nesse ponto é