5.7I Resolva os seguintes problemas de valor inicial (p.v.i.). Nos problemas de segunda ordem use a substituição
:
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos usar o método do fator integrante.
O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, dividimos toda a equação por
(supondo
) para pôr no formato padrão
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução geral ajustada é