Questão 4 (2.0 pts) Calcule o trabalho realizado pelo campo
para deslocar uma partícula ao longo da semicircunferência
do ponto
até o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
onde
e
é a semicircunferência
,
, indo de
a
.
Para resolver isso, vamos parametrizar , montar
, e calcular a integral de linha, separando em parte puramente trigonométrica e parte que envolve o expoente.
Para resolver isso, vamos parametrizar
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
Substituímos na integral
Passo 3
Calculamos primeiro
e
. Com
e
,
, obtemos
Passo 4
Separamos em duas integrais:
- a parte trigonométrica
- a parte com o expoente
Passo 5
Calculamos
usando identidades:
Logo
Passo 6
Para
, notamos que
que é exatamente o integrando de
. Portanto
Passo 7
Somando as duas partes, o trabalho é