Uma partícula se move sobre uma reta vertical de forma que sua coordenada no instante seja .
(a) Encontre as funções velocidade e aceleração.
(b) Encontre a distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo .
(c) Encontre a velocidade máxima e mínima da partícula, no intervalo .
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo do tempo
e pede:
– (a) velocidade e aceleração ;
– (b) distância total percorrida em ;
– (c) valor máximo e mínimo de em .
Para resolver isso vamos usar: derivadas para (a), integral da velocidade com valor absoluto para (b) e análise de extremos de para (c).
Passo 2
(a) A velocidade é a derivada de :
A aceleração é a derivada de :
Passo 3
(b) Para a distância percorrida em precisamos de
Achamos onde v(t)=0:
3t^2-2t-5=0Longrightarrow t=2pm86=-1,;53
Em [0,3] só interessa t=tfrac53. Testando o sinal de v:
– para 0<= t<tfrac53, v(t)<0;
– para tfrac53<t<=3, v(t)>0.
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(c) Para extremos de v(t)=3t^2-2t-5 em [-2,3] olhamos em:
– pontos críticos onde v'(t)=0, ou seja 6t-2=0Rightarrow t=tfrac13;
– extremos do intervalo t=-2 e t=3.
Calculamos