5.7I Resolva os seguintes problemas de valor inicial (p.v.i.). Nos problemas de segunda ordem use a substituição
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
é um EDO de segunda ordem linear com coeficientes constantes. Vamos usar a substituição
para reduzir a ordem.
Passo 2
Com
temos
. A equação torna-se
com condição inicial
. Isso é uma EDO linear de primeira ordem em
.
Passo 3
O fator integrante é
. Multiplicando a equação por
:
Integrando em
:
Passo 4
Aplicando
:
Logo
ou seja
.
Passo 5
Agora integramos para obter
:
Usando
:
Portanto